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# TD1
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![[CI-EEA21EA5 - Elec_Num - CH1 - Système binaire - TD.pdf]]
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## Execice SB1. Conversion
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1.1 Conversion base 10 vers base B
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1. $(10)_{10} = (?)_5$
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$10 = 2\times5^1+0\times5^0\implies(10)_{10}=(20)_5$
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2. $(5)_{10} = (?)_3$
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$5 = 1\times3^1+2\times3^0\implies(5)_{10}=(12)_3$
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3. $(123)_{10} = (?)_{16}$
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$123=7\times16^1+11\times16^0\implies(123)_{10}=(7B)_{16}$
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$(123)_{10}=(?)_2$
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$123=1\times2^6+1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0$
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$\implies(123)_{10}=(1111011)_2$
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4. $(568)_{10}=(?)_{2}$
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$568=1\times2^9+0\times2^8+0\times2^7+0\times2^6+1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+0\times2^10\times2^0$
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$\implies(568)_{10}=(1000111000)_{2}$
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# Nombres positifs et négatifs
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En binaire signé, le nombre 8 $(1000)_2$ devient $(01000)_{BS}$.
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$(110000)_{BS}=-8$.
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Pour $n$ bits + 1 bit de signe, on peut compter de de $-2^{n-1}$ à $2^{n-1}$.
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Pb: Un nombre et son négatif ne s'additionnent pas à 0.
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$(9)_{10} + (-9)_{10}=0$, mais $(01001)_2+(11001)_2=(00010)_2=(2)_{10}$
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Complément à 2
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2 méthodes:
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1. Obtenir le complément à 1 puis ajouter 1.
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Ex: C1 de $(0000 0010)_2\rightarrow(1111 1101)_2$
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C2 =(C1 + 1) $\rightarrow(1111 1101)_2+(0000 0001)_2=(1111 1110)_2$
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2. Conserver tous les bits à partir de la droite jusqu'au premier 1 inclus et inverser tous les bits suivants.
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Ex: C2 de $(0000 0010)_2\rightarrow(\boxed{1111 11}10)_2$
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## Exercice SB3:
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2. Exprimer -12 sur 5 bits
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$(-12)_{10}=(?)_{BS}$ sur 5 bits
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$(12)_{10}=(01100)_{BS}$
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C2 de $(01100)_{BS}$ = $(10100)_{BS}$
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$(01100)_{BS}+(10100)_{BS}=(00000)_{BS}$
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3.a)
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$(33)_{10}=(?)_2$
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$(33)_{10}=(100001)_2$ -> Il faut 6 bits
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b)
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$(100001)_2=(0100001)_{BS}$ -> Il faut 7 bits
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c)
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$(-33)_{10}=(?)_{BS}$
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C2 de $(0100001)_{BS}$ -> $(1011111)_{BS}$
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## Exercice SB4
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$(568)_{10}$ = ($0101$ $0110$ $1000$)$_{DCB}$
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