Premier TD d'automatisation

Automatisation/TD1.md

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+![[TD1_2025_AutomNiv2.pdf]]
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+# A. Notions fondamentales:
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+## A.1 Qu'est-ce que la fonction de transfert d'un système ? 
+La fonction de transfert d'un système qui a une entrée $e(t)$ et une sortie $s(t)$ définie la relation entre $e$ et $s$.
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+## A.2 Comment déterminer la fonction de transfert ? 
+La fonction de transfert se détermine par équation différentielle.
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+## A.3 Comment mettre sous forme canonique une fonction de transfert de premier dégrée ? 
+Pour mettre une fonction de transfert de premier degré $f$ sous forme canonique, il faut lui appliquer une transformée de Laplace ($\mathcal{L}(f)$)
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+## A.4 Qu'est-ce que la réponse indicielle d'un système ?
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+# B. Schémas blocs:
+
+## B.1 On considère les systèmes représentés ci-dessous :
+![[Pasted image 20260408101521.png]]
+Le premier système a pour fonction de transfert $H_1(p)$ et le deuxième $H_2(p)$. 
+### a. Calculer $H_1(p)$ et $H_2(p)$. 
+
+$H_1$
+```mermaid
+flowchart LR
+
+A(["E(p)"]) --> B(["+/-"]) --> C("K1(p)") --> D("K2(p)") --> S("S(p)")
+D --> E("K3(p)") --> B
+```
+```mermaid
+flowchart LR
+
+A(["E(p)"]) --> B(["+/-"]) --> D("K1(p)K2(p)") --> S("S(p)")
+D --> E("K3(p)") --> B
+```
+```mermaid
+flowchart LR
+
+A(["$$E(p)$$"]) --> B("$$\frac{K_1(p)K_2(p)}{}$$")
+```
+$H_2$
+```mermaid
+flowchart LR
+
+A(["E(p)"]) --> B(["+/-"]) --> C("K1(p)") --> B2(["+/-"]) --> D("K2(p)") --> S("S(p)")
+C --> E("K4(p)") --> B
+D --> E2("K4(p)") --> B2
+```
+```mermaid
+flowchart LR
+
+A(["$$E(p)$$"]) --> C("$$\frac{K_1(p)}{1+K_1(p)K_4}$$") --> D("$$\frac{K_2(p)}{1+K_2(p)K_4}$$") --> S("$$S(p)$$")
+```
+
+### b. On pose $K_1 = K_2 = K$ . Calculer $K$ tel que $H_1(p) = H_2(p)$
+
+$H_1=H_2$
+$\frac{K^2}{1+K^2+K_3}=\frac{K^2}{(1+KK_4)^2}$
+$1+K^2K_3=(1+KK_4)^2$
+$1+K^2K_3=1+2KK_4+K^2K_4^2$
+$KK_3=2K_4+KK_4^2$
+$KK_3=2K_4+KK_4^2$
+$KK_3-KK_4^2=2K_4$
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