diff --git a/MathématiquesGénérales/CI-SST81E6_TD2.pdf b/MathématiquesGénérales/CI-SST81E6_TD2.pdf new file mode 100644 index 0000000..440a503 Binary files /dev/null and b/MathématiquesGénérales/CI-SST81E6_TD2.pdf differ diff --git a/MathématiquesGénérales/TD1.md b/MathématiquesGénérales/TD1.md index fa44dc2..762a49e 100644 --- a/MathématiquesGénérales/TD1.md +++ b/MathématiquesGénérales/TD1.md @@ -174,7 +174,7 @@ On a donc $k_1=-\frac{-x+1}{2}$ et $k_2=(x+1)(-\frac{-x+1}{2})$. $q_p=-1+(x^2+1)(\frac{-x+1}{2})=+\frac{1}{2}(-x^3+x^2-x-1)$ $q_h=(x^2+1)(x-1)k\,\forall k\in\mathbb{R}[x]$. $q=q_p+q_h=-\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}+k(x^3-x^2+x-1)$ -$\cases{q\equiv\frac{1}{2}(-x^3+x^2-x-1)[x^3-x^2+x-1] \\ q\equiv1[x^2-x+1]}$ +$\cases{q\equiv\frac{1}{2}(-x^3+x^2-x-1)[x^3-x^2+x-1] \\ q\equiv1[x^2-x+1]}$ $\exists k_3\in\mathbb{R}[x]$ tel que $q=1+k_3(x^2-x+1)$. diff --git a/MathématiquesGénérales/TD2.md b/MathématiquesGénérales/TD2.md index 61bf908..98952cb 100644 --- a/MathématiquesGénérales/TD2.md +++ b/MathématiquesGénérales/TD2.md @@ -1,10 +1,12 @@ +![[CI-SST81E6_TD2.pdf]] # Exercice 1: $A=\pmatrix{-1&0&1\\1&0&-1\\0&0&0}$ ## 1) $X_A(x)=\det{(x\times I - A)}=\matrix{+\\-\\+}\begin{vmatrix}x+1&0&-1\\-1&x&1\\0&0&x\end{vmatrix}=x^3+x^x=x^2(x+1)$ ## 2) -$A\times (A+I)$ -$A+I=\pmatrix{0&0&1\\1&1&1\\0&0&1}\pmatrix{-1&0&1\\1&0&-1\\0&0&0}=\pmatrix{0&0&0\\0&0&0\\0&0&0}$ +On veut calculer $A\times (A+I)$ +$A+I=\pmatrix{0&0&1\\1&1&-1\\0&0&1}$ +$A\times (A+I)=\pmatrix{0&0&1\\1&1&-1\\0&0&1}\pmatrix{-1&0&1\\1&0&-1\\0&0&0}=\pmatrix{0&0&0\\0&0&0\\0&0&0}$ $p:x\rightarrow x(x+1)$. -$p$ est le polynome minimal de $A$. \ No newline at end of file +$p$ est le polynome minimal de $A$.