![[TD1_2025_AutomNiv2.pdf]]

# A. Notions fondamentales:

## A.1 Qu'est-ce que la fonction de transfert d'un système ? 
La fonction de transfert d'un système qui a une entrée $e(t)$ et une sortie $s(t)$ définie la relation entre $e$ et $s$.

## A.2 Comment déterminer la fonction de transfert ? 
La fonction de transfert se détermine par équation différentielle.

## A.3 Comment mettre sous forme canonique une fonction de transfert de premier dégrée ? 
Pour mettre une fonction de transfert de premier degré $f$ sous forme canonique, il faut lui appliquer une transformée de Laplace ($\mathcal{L}(f)$)

## A.4 Qu'est-ce que la réponse indicielle d'un système ?


# B. Schémas blocs:

## B.1 On considère les systèmes représentés ci-dessous :
![[Pasted image 20260408101521.png]]
Le premier système a pour fonction de transfert $H_1(p)$ et le deuxième $H_2(p)$. 
### a. Calculer $H_1(p)$ et $H_2(p)$. 

$H_1$
```mermaid
flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> B(["+/-"]) --> C("$$K_1(p)$$") --> D("$$K_2(p)$$") --> S("$$S(p)$$")
D --> E("$$K_3(p)$$") --> B
```
```mermaid
flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> B(["+/-"]) --> D("$$K_1(p)K_2(p)$$") --> S("$$S(p)$$")
D --> E("$$K_3(p)$$") --> B
```
```mermaid
flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> B("$$\frac{K_1(p)K_2(p)}{}$$")
```
$H_2$
```mermaid
flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> B(["+/-"]) --> C("$$K_1(p)$$") --> B2(["+/-"]) --> D("$$K_2(p)$$") --> S("$$S(p)$$")
C --> E("$$K_4(p)$$") --> B
D --> E2("$$K_4(p)$$") --> B2
```
```mermaid
flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> C("$$\frac{K_1(p)}{1+K_1(p)K_4}$$") --> D("$$\frac{K_2(p)}{1+K_2(p)K_4}$$") --> S("$$S(p)$$")
```

### b. On pose $K_1 = K_2 = K$ . Calculer $K$ tel que $H_1(p) = H_2(p)$

$H_1=H_2$
$\frac{K^2}{1+K^2+K_3}=\frac{K^2}{(1+KK_4)^2}$
$1+K^2K_3=(1+KK_4)^2$
$1+K^2K_3=1+2KK_4+K^2K_4^2$
$KK_3=2K_4+KK_4^2$
$KK_3=2K_4+KK_4^2$
$KK_3-KK_4^2=2K_4$