# Ch1 - Introduction
Signal analogique: Signal qui varie de façon continue dans le temps.

Classification de signaux:
```mermaid
flowchart LR
Signal --> Analogique
Signal --> Numérique
Analogique --> Continu
Analogique --> Temporel
Analogique --> Fréquentiel
Numérique --> TOR
Numérique --> t["Train d'implusion"]
Numérique --> Échantillonage
```
# Ch2 - L'Amplificateur Opérationnel (AOP) en régime linéaire
Le principe: Amplifier.
L'amplification s'exprime en dB ou en linéaire.

AOP Idéal: ![[Pasted image 20250929162848.png]]
$i^+=i^-=0$, $Z_e\rightarrow∞$ , $\Delta f \rightarrow ∞$ 

L'amplification est considérée infinie: $A_0\rightarrow ∞$ 
Régime linéaire: Contre réaction sur la borne $\boxed{-}$ $\implies v^+=v^-$ 


$V^-=\frac{\frac{V_s}{R_1}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}$ 
	   $=\frac{V_S}{\frac{R_2+R_1}{R_2}}=\frac{R_2V_S}{R_1+R_2}$
	   $V_S=R_1I+R_2I=I(R_1+R_2)\implies I=\frac{VS}{R_1+R_2}$
	   $V^-=R_2I=\boxed{\frac{R_2V_S}{R_1+R_2}}$ 

Millman en $y$:
![[millmanEnY]]
$V_y=\frac{\frac{V_A}{R_A}+\frac{V_B}{R_B}+\frac{V_C}{R_C}}{\frac{1}{R_A}+\frac{1}{R_B}+\frac{1}{RC}}$  

--- 
![[Pasted image 20251015114956.png]]

| $f(Hz)$  | $0$          | $f_0$                              | $500$   | $1k$    | $3k$     |
| -------- | ------------ | ---------------------------------- | ------- | ------- | -------- |
| $\|T\|$  | $\|T_0\|=10$ | $\frac{\|T_0\|}{\sqrt2}\approx7.1$ | $0.032$ | $0.016$ | $0.0053$ |
| $G_{dB}$ | $20$         | 17                                 | $-30$   | $-36$   | $-46$    |

Avec $G_{dB}=20log( |T| )$.

# TD2.

![[Pasted image 20251015120304.png]]

1. 
Millman en $V^-$:
$V^-=\frac{\frac{V_i}{R_1+Z_C}+\frac{V_0}{R_2}}{\frac{1}{R_1+Z_C}+\frac{1}{R_2}}$ 

Il y a CR sur la borne $-$, c'est donc un comportement linéaire:

$V^+=V^-=0=\frac{\frac{V_i}{R_1+Z_C}+\frac{V_0}{R_2}}{\frac{1}{R_1+Z_C}+\frac{1}{R_2}}$.

$0=\frac{\frac{V_i}{R_1+Z_C}+\frac{V_0}{R_2}}{\frac{1}{R_1+Z_C}+\frac{1}{R_2}}=\frac{V_i}{R_1+\frac{1}{jC\omega}}+\frac{V_0}{R_2}$ 

$H(j\omega)=\frac{V_0}{V_i}$ 

---
$\implies \cases{G_{dB}=20log(|H(j\omega)|)=20log(|A_{V_0}|)+20log(\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{\omega}{\omega_0})^2}}) \\ \Phi= arg(A_{V_0})+arg(\frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_0}})=\pi-arg(1+j\frac{\omega}{\omega_0})=\pi-\arctan{(\frac{\omega}{\omega_0})}}$ 


---
![[Pasted image 20251120105841.png]]
1. 
$V^+=\frac{\frac{+15V}{1.6k\Omega}+\frac{-15V}{1.4k\Omega}}{\frac{1}{1.6k\Omega}+\frac{1}{1.4k\Omega}}=\frac{\frac{+15V}{1.6k\Omega}+\frac{-15V}{1.4k\Omega}}{\frac{1}{1.6k\Omega}+\frac{1}{1.4k\Omega}}=\frac{\frac{+15V}{1.6k\Omega}+\frac{-15V}{1.4k\Omega}}{\frac{3}{2.24}}=(\frac{+15V}{1.6k\Omega}+\frac{-15V}{1.4k\Omega})\times\frac{2.24}{3}=\frac{+15V \times 2.24}{1.6k\Omega \times 3}+\frac{-15V \times 2.24}{1.4k\Omega \times 3}=-1V$ 

2. 
Avec $V^+=-1V$
Si $V_{in}<-1V$ alors $V_{out}=+V_{Sat}$
Si $V_{in}>-1V$ alors $V_{out}=-V_{Sat}$

3. 
```functionplot
---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=-1
Vin(x)=5sin(x)
```

4. 

```functionplot
---
title: Fonction de transfert
xLabel: Vin
yLabel: Vout
bounds: [-20,20,-20,20]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=1000x+1000
g(x)=15+(sqrt(-x-1))*0
h(x)=-15+(sqrt(x+1))*0
```

![[Pasted image 20251120114534.png]]

1. 
$V^+=\frac{\frac{0}{R_1}+\frac{V_{out}}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\frac{V_{out}}{1+\frac{R_2}{R_1}}=\frac{R_1V_{out}}{R_1+R_2}$ avec $V_{out}=\pm V_{Sat}$  

2. 
Avec $R_1=1K\Omega$, calculer $R_2$ pour $V^+=\frac{1}{3}V_{out}$
$\frac{1}{3}V_{out}=\frac{R_1V_{out}}{R_1+R_2}$
$\frac{1}{3}=\frac{R_1}{R_1+R_2}$
$R_1+R_2=3R_1$
$\boxed{R_2=2R_1=2K\Omega}$

3. 
Avec $V_{out}=\pm V_{Sat}=\pm15V$
On a $\cases{V_{Max}^+=\frac{1}{3}\times15=5V \\ V_{Min}^+=\frac{1}{3}\times(-15)=-5V}$

4. 
AOP en régime saturé, d'où: $\cases{V^+>V^-\implies V_{out}=+V_{Sat} \\ V^+<V^-\implies V_{out}=-V_{Sat}}$ 
Si $V_{out}=+V_{Sat}$, alors $V^+=V^+_{Max}$
$Si V_{out}=-V_{Sat}$, alors $V^+=V^+_{Min}$

Si $V_{in}<-5V$ alors $V_{out}=+V_{Sat}$
Si $V_{in}>5V$ alors $V_{out}=-V_{Sat}$

![[Pasted image 20251120121241.png]]