# TD1
![[CI-EEA21EA5 - Elec_Num - CH1 - Système binaire - TD.pdf]]

## Execice SB1. Conversion
1.1 Conversion base 10 vers base B
1. $(10)_{10} = (?)_5$
   $10 = 2\times5^1+0\times5^0\implies(10)_{10}=(20)_5$ 
2. $(5)_{10} = (?)_3$
   $5 = 1\times3^1+2\times3^0\implies(5)_{10}=(12)_3$ 
3. $(123)_{10} = (?)_{16}$
   $123=7\times16^1+11\times16^0\implies(123)_{10}=(7B)_{16}$
   $(123)_{10}=(?)_2$ 
   $123=1\times2^6+1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0$ 
   $\implies(123)_{10}=(1111011)_2$
4. $(568)_{10}=(?)_{2}$
   $568=1\times2^9+0\times2^8+0\times2^7+0\times2^6+1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+0\times2^10\times2^0$ 
   $\implies(568)_{10}=(1000111000)_{2}$

# Nombres positifs et négatifs
En binaire signé, le nombre 8 $(1000)_2$ devient $(01000)_{BS}$.
$(110000)_{BS}=-8$.

Pour $n$ bits + 1 bit de signe, on peut compter de de $-2^{n-1}$ à $2^{n-1}$.

Pb: Un nombre et son négatif ne s'additionnent pas à 0.
$(9)_{10} + (-9)_{10}=0$, mais $(01001)_2+(11001)_2=(00010)_2=(2)_{10}$

Complément à 2
2 méthodes:
1. Obtenir le complément à 1 puis ajouter 1.
   Ex: C1 de $(0000 0010)_2\rightarrow(1111 1101)_2$
   C2 =(C1 + 1) $\rightarrow(1111 1101)_2+(0000 0001)_2=(1111 1110)_2$
2. Conserver tous les bits à partir de la droite jusqu'au premier 1 inclus et inverser tous les bits suivants.
   Ex: C2 de $(0000 0010)_2\rightarrow(\boxed{1111 11}10)_2$

## Exercice SB3:
2. Exprimer -12 sur 5 bits
$(-12)_{10}=(?)_{BS}$ sur 5 bits
$(12)_{10}=(01100)_{BS}$
C2 de $(01100)_{BS}$ = $(10100)_{BS}$
$(01100)_{BS}+(10100)_{BS}=(00000)_{BS}$

3.a)
$(33)_{10}=(?)_2$
$(33)_{10}=(100001)_2$ -> Il faut 6 bits

b)
$(100001)_2=(0100001)_{BS}$ -> Il faut 7 bits

c)
$(-33)_{10}=(?)_{BS}$
C2 de $(0100001)_{BS}$ -> $(1011111)_{BS}$

## Exercice SB4
$(568)_{10}$ = ($0101$ $0110$ $1000$)$_{DCB}$

--- 

Soit un mot binaire codé sur $10$ bits.
$(Val_{Max})_2=0b1111111111$
$(Val_{Max})_{10}=2^{10}-1=1023$.
$(Val_{Min})_2=0b0000000000$
$(Val_{Max})_{10}=0$.

Pour un convertisseur analogique-numérique, qui encode $0$ à $5V$ sur 10 bits, 
614 serait obtenu pour environ $3V$.

$4V$ donnerait $818.4$, soit $0b1100110010$.


|  A  |  B  | A Et B | A Ou B |
| :-: | :-: | :----: | :----: |
|  0  |  0  |   0    |   0    |
|  1  |  0  |   0    |   1    |
|  0  |  1  |   0    |   1    |
|  1  |  1  |   1    |   1    |

Calculer:
1) $x+xy=x(1+y)=x$.
2) $x(x+y)=x$.
3) $(x+\overline{y})y=xy$ 
4) $(x+y)(x+z)=x+xz+yx+yz=x+yz$ 
5) $(x+y)(x+\overline{y})=x+x\overline{y}+yx+y\overline{y}=x$ 

# TD 2.
![[Pasted image 20251013170054.png]]

$A=\overline{x}yz+x\overline{y}z+xy\overline{z}+xyz$
	$=\overline{x}yz+x\overline{y}z+xy\overline{z}+xyz+xyz+xyz$
	$=yz(\overline{x}+x)+xz(\overline{y}+y)+xy(\overline{z}+z)$
	$=yz+xz+xy$
$B=xy+\overline{x}y\overline{z}+yz$
	$=xy(z+\overline{z})+\overline{x}y\overline{z}+yz(x+\overline{x})$ 
	$=xyz+xy\overline{z}+\overline{x}y\overline{z}+xyz+\overline{x}yz$ 
	$=xy+\overline{x}y=y(x+\overline{x})=y$

![[Pasted image 20251013170215.png]]

$C=(x+z)(\overline{x}+y)$
	$=x\overline{x}+xy+z\overline{x}+zy$
	$=0+xy+z\overline{x}+zy$
	$=xy(z+\overline{z})+\overline{x}z(y+\overline{y})+yz(x+\overline{x})$ 
	$=xyz+xy\overline{z}+\overline{x}yz+\overline{x}\overline{y}z+xyz+\overline{x}yz$ 
	$=xyz+xy\overline{z}+\overline{x}yz+\overline{x}\overline{y}z$
	$=xy(z+\overline{z})+\overline{x}z(y+\overline{y})$
	$=xy+\overline{x}z$  
$D=(x\overline{y}+z)(x+\overline{y})z$ 
	$=(xx\overline{y}+x\overline{y}\overline{y}+xz+\overline{y}z)z$
	$=(x\overline{y}+x\overline{y}+xz+\overline{y}z)z$
	$=x\overline{y}z+x\overline{y}z+xzz+\overline{y}zz$
	$=x\overline{y}z+xz+\overline{y}z$ 
	$=z(x+\overline{y}+x\overline{y})$ 
	$=z(x+\overline{y})$ 


Théorème de Morgan
$\overline{a•b}=\overline{a}+\overline{b}$
$\overline{a+b}=\overline{a}•\overline{b}$

![[Pasted image 20251015091234.png]]

![[Pasted image 20251015094501.png]]
1. 
a) 
Table de vérité de $F$ et $G$:

| $x$ | $y$ | $F(x,y)$ | $G(x,y)$ |
| --- | --- | -------- | -------- |
| 0   | 0   | 0        | 0        |
| 0   | 1   | 1        | 1        |
| 1   | 0   | 1        | 1        |
| 1   | 1   | 1        | 1        |
b)
Par De Morgan, $F(x,y)=x+\overline{x}y$
	$F(x,y)=\overline{\overline{x+\overline{x}y}}$ 
	$F(x,y)=\overline{\overline{x}•\overline{\overline{x}y}}$ 
	$F(x,y)=\overline{\overline{x}•(\overline{\overline{x}}+\overline{y})}$ 
	$F(x,y)=\overline{\overline{x}•(x+\overline{y})}$ 
	$F(x,y)=\overline{\overline{x}x•\overline{x}\overline{y}}$ 
	$F(x,y)=\overline{\overline{x}x}+\overline{\overline{x}\overline{y}}$ 
	$F(x,y)=\overline{\overline{x}\overline{y}}$ 
	$F(x,y)=\overline{\overline{x}}+\overline{\overline{y}}$ 
	$F(x,y)=x+y$ 

# TD3
![[Pasted image 20251015102351.png]]
![[Pasted image 20251015102357.png]]
$A=\overline{b}$

![[Pasted image 20251015102532.png]]
$B=\overline{a}$ 

![[Pasted image 20251015102540.png]]
$C=\overline{c}$

![[Pasted image 20251015102551.png]]
$D=\overline{a}\overline{c}+\overline{a}\overline{b}$

![[Pasted image 20251015102611.png]]
$E=c$

![[Pasted image 20251015102624.png]]
$F=1$ 

![[Pasted image 20251015102631.png]]
$G=d$

![[Pasted image 20251015102641.png]]
$H=\overline{c}d+ab$

![[Pasted image 20251015102647.png]]
$I=\overline{c}$ j

![[Pasted image 20251015110635.png]]
1. 

| a/bc | 00  | 01  | 11  | 10  |
| :--: | --- | --- | --- | --- |
|  0   | 0   | 0   | 1   | 0   |
|  1   | 1   | 0   | 1   | 1   |
$F=a\overline{c}+bc$

---
# Circuits combinatoires
![[CI-EEA21EA5 - Elec_Num - CH4 - Circuits combinatoires - TD.pdf]]

## Exercice CC1. Comparateur binaire 1 bit
1. À partir de la table de vérité d’un comparateur binaire d’un bit, obtenir les équations logiques des sorties en fonction des entrées. 

| A   | B   | Égalité | A>B | A<B |
| --- | --- | ------- | --- | --- |
| 0   | 0   | 1       | 0   | 0   |
| 0   | 1   | 0       | 0   | 1   |
| 1   | 0   | 0       | 1   | 0   |
| 1   | 1   | 1       | 0   | 0   |
$F_{Égalité}=AB+\overline{AB}$
$F_{A>B}=\overline{A}B$
$F_{A>B}=A\overline{B}$

2. Dessiner le circuit électronique du comparateur.
![[Drawing 2025-11-19 09.29.12.excalidraw|1000]]

## Exercice CC5. Étude de circuits à base de multiplexeurs

### 5.1 Premier cas d'étude
1. 

| Entrée | A   | B   | $F_1$ |
| ------ | --- | --- | ----- |
| 0      | 0   | 0   | 1     |
| 1      | 0   | 1   | 0     |
| 2      | 1   | 0   | 1     |
| 3      | 1   | 1   | 0     |
$F_1=\overline{B}$

| Entrée | C   | D   | $F_2$ |
| ------ | --- | --- | ----- |
| 0      | 0   | 0   | 0     |
| 1      | 0   | 1   | e     |
| 2      | 1   | 0   | e     |
| 3      | 1   | 1   | 1     |

| e/CD | 00  | 01  | 11  | 10  |
| ---- | --- | --- | --- | --- |
| 0    | 0   | 0   | 1   | 0   |
| 1    | 0   | 1   | 1   | 1   |
$F_2=CD+e(C+D)$ 


2. 
$S=\overline{\overline{F_1}F_2}$
$S=\overline{\overline{\overline{B}}(CD+eC+eD)}$

3. 
$S=\overline{B(CD+eC+eD)}$
$S=\overline{BCD+BeC+BeD}$
$S=\overline{BCD}•\overline{BeC}•\overline{BeD}$


## Exercice CC8. Machine à café & thé
3 entrées: $C$, $T$ et $J$.
4 sorties: $L$ (Led rouge), $Sc$ (Sortie café), $St$ (Sortie thé) et $B$ (bip sonore)

| $C$ | $T$ | $J$ | -   | $S_c$ | $S_t$ | $L$ | $B$ |
| --- | --- | --- | --- | ----- | ----- | --- | --- |
| 0   | 0   | 0   | -   | 0     | 0     | 1   | 0   |
| 0   | 0   | 1   | -   | 0     | 0     | 0   | 0   |
| 0   | 1   | 0   | -   | 0     | 0     | 1   | 0   |
| 0   | 1   | 1   | -   | 0     | 1     | 0   | 0   |
| 1   | 0   | 0   | -   | 0     | 0     | 1   | 0   |
| 1   | 0   | 1   | -   | 1     | 0     | 0   | 0   |
| 1   | 1   | 0   | -   | 0     | 0     | 1   | 0   |
| 1   | 1   | 1   | -   | 0     | 0     | 1   | 1   |
$B=CTJ$
$L=\overline{J}+CT$
$S_c=C\overline{T}J$
$S_t=CT\overline{J}$

3.
![[Drawing 2025-11-21 10.25.20.excalidraw]]

4.
$L=\overline{\overline{L}}=\overline{\overline{\overline{J}+CT}}=\overline{J+\overline{CT}}$ 

## Exercice CC11. Étude d’un circuit combinatoire
1.

| a   | b   | c   | d   | -   | x   | y   | z   |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0   | 0   | 0   | 0   | -   | X   | X   | X   |
| 0   | 0   | 0   | 1   | -   | X   | X   | X   |
| 0   | 0   | 1   | 0   | -   | X   | X   | X   |
| 0   | 0   | 1   | 1   | -   | X   | X   | X   |
| 0   | 1   | 0   | 0   | -   | X   | X   | X   |
| 0   | 1   | 0   | 1   | -   | 0   | 1   | 1   |
| 0   | 1   | 1   | 0   | -   | 1   | 0   | 1   |
| 0   | 1   | 1   | 1   | -   | 1   | 0   | 1   |
| 1   | 0   | 0   | 0   | -   | X   | X   | X   |
| 1   | 0   | 0   | 1   | -   | 1   | 0   | 0   |
| 1   | 0   | 1   | 0   | -   | X   | X   | X   |
| 1   | 0   | 1   | 1   | -   | X   | X   | X   |
| 1   | 1   | 0   | 0   | -   | 0   | 1   | 0   |
| 1   | 1   | 0   | 1   | -   | 0   | 1   | 1   |
| 1   | 1   | 1   | 0   | -   | 1   | 0   | 1   |
| 1   | 1   | 1   | 1   | -   | 1   | 0   | 1   |

$X=C+\overline{B}$

| ab/cd | 00  | 01  | 11  | 10  |
| ----- | --- | --- | --- | --- |
| 00    | X   | X   | X   | X   |
| 01    | X   | 0   | 1   | 1   |
| 11    | 0   | 0   | 1   | 1   |
| 10    | X   | 1   | X   | X   |

$Y=B\overline{C}$

| ab/cd | 00  | 01  | 11  | 10  |
| ----- | --- | --- | --- | --- |
| 00    | X   | X   | X   | X   |
| 01    | X   | 1   | 0   | 0   |
| 11    | 1   | 1   | 0   | 0   |
| 10    | 1   | 0   | X   | X   |

$Z=C+BD$

| ab/cd | 00  | 01  | 11  | 10  |
| ----- | --- | --- | --- | --- |
| 00    | X   | X   | X   | X   |
| 01    | X   | 1   | 1   | 1   |
| 11    | 0   | 1   | 1   | 1   |
| 10    | X   | 0   | X   | X   |

2.
$Y=\overline{X}$

3.
![[Screenshot 2025-11-27 at 10.05.18.png]]

---