TD1

Execice SB1. Conversion

1.1 Conversion base 10 vers base B

(10)_{10} = (?)_5 10 = 2\times5^1+0\times5^0\implies(10)_{10}=(20)_5
(5)_{10} = (?)_3 5 = 1\times3^1+2\times3^0\implies(5)_{10}=(12)_3
(123)_{10} = (?)_{16} 123=7\times16^1+11\times16^0\implies(123)_{10}=(7B)_{16} (123)_{10}=(?)_2 123=1\times2^6+1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0 \implies(123)_{10}=(1111011)_2
(568)_{10}=(?)_{2} 568=1\times2^9+0\times2^8+0\times2^7+0\times2^6+1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+0\times2^10\times2^0 \implies(568)_{10}=(1000111000)_{2}

En binaire signé, le nombre 8 (1000)_2 devient (01000)_{BS}. (110000)_{BS}=-8.

Pour n bits + 1 bit de signe, on peut compter de de -2^{n-1} à 2^{n-1}.

Pb: Un nombre et son négatif ne s'additionnent pas à 0. (9)_{10} + (-9)_{10}=0, mais (01001)_2+(11001)_2=(00010)_2=(2)_{10}

Complément à 2 2 méthodes:

Obtenir le complément à 1 puis ajouter 1. Ex: C1 de (0000 0010)_2\rightarrow(1111 1101)_2 C2 =(C1 + 1) \rightarrow(1111 1101)_2+(0000 0001)_2=(1111 1110)_2
Conserver tous les bits à partir de la droite jusqu'au premier 1 inclus et inverser tous les bits suivants. Ex: C2 de (0000 0010)_2\rightarrow(\boxed{1111 11}10)_2

Exprimer -12 sur 5 bits (-12)_{10}=(?)_{BS} sur 5 bits (12)_{10}=(01100)_{BS} C2 de (01100)_{BS} = (10100)_{BS} (01100)_{BS}+(10100)_{BS}=(00000)_{BS}

3.a) (33)_{10}=(?)_2 (33)_{10}=(100001)_2 -> Il faut 6 bits

b) (100001)_2=(0100001)_{BS} -> Il faut 7 bits

c) (-33)_{10}=(?)_{BS} C2 de (0100001)_{BS} -> (1011111)_{BS}

(568)_{10} = (0101 0110 1000)_{DCB}