Exercice ARL2.

2.1

!Drawing 2025-09-29 17.00.30.excalidraw V^-=\frac{v_s}{\frac{R_2+R_1}{R_2}}\implies V^-=\frac{R_2v_s}{R_1+R_2}
CR sur \boxed{-}, donc V^+=V^- d'ou V^-=V_e
On a V^-=\frac{R_2v_s}{R_1+R_2}=V_e D'ou \frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{V_e}{V_s}=\frac{R_1+R_2}{R_2}=1+\frac{R_1}{R_2}
Avec R_1=3K\Omega et R_2=9K\Omega \frac{V_s}{V_e}=\frac{4}{3}

!Drawing 2025-09-29 17.15.52.excalidraw En appliquant le théorème de Millman au point V^-, \boxed{V^-=\frac{\frac{V_e}{R_1}+\frac{V_s}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}}
Dans un régime linéaire (On sait qu'on est en régime linéaire car la sortie du triangle est reliée à l'entrée - du triangle), V^-=V^+=0
On a donc V^-=0=\frac{\frac{V_e}{R_1}+\frac{V_s}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}} d'où \frac{V_e}{R_1}+\frac{V_s}{R_2}=0 \frac{V_s}{R_2}=-\frac{V_e}{R_1} d'où \frac{V_s}{V_e}=-\frac{R_2}{R_1}
\frac{V_s}{V_e}=-\frac{R_2}{R_1} \implies \frac{V_s}{V_e}=-\frac{9K\Omega}{3K\Omega}=-3
On a - V_{R_1}=R_1I=V_e-V^- \implies I=\frac{V_e-V^-}{R_1} - V_{R_2}=-R_2I=V_s-V^-\implies I=\frac{-(V_s-V^-)}{R_2} D'où \frac{V_e-V^-}{R_1}=\frac{-(V_s-V^-)}{R_2} et V^+=V^-=0 donc \frac{V_e}{R_1}=\frac{-V_s}{R_2} et \boxed{\frac{V_s}{V_e}=-\frac{R_2}{R_1}}