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# Exercice ARL2.
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## 2.1
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1. ![[Drawing 2025-09-29 17.00.30.excalidraw|100]]
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$V^-=\frac{v_s}{\frac{R_2+R_1}{R_2}}\implies V^-=\frac{R_2v_s}{R_1+R_2}$
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2. CR sur $\boxed{-}$, donc $V^+=V^-$ d'ou $V^-=V_e$
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3. On a $V^-=\frac{R_2v_s}{R_1+R_2}=V_e$
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D'ou $\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{V_e}{V_s}=\frac{R_1+R_2}{R_2}=1+\frac{R_1}{R_2}$
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4. Avec $R_1=3K\Omega$ et $R_2=9K\Omega$
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$\frac{V_s}{V_e}=\frac{4}{3}$
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## 2.2
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1. ![[Drawing 2025-09-29 17.15.52.excalidraw]]
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En appliquant le théorème de Millman au point $V^-$,
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$\boxed{V^-=\frac{\frac{V_e}{R_1}+\frac{V_s}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}}$
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2. Dans un régime linéaire (On sait qu'on est en régime linéaire car la sortie du triangle est reliée à l'entrée - du triangle), $V^-=V^+=0$
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3. On a donc $V^-=0=\frac{\frac{V_e}{R_1}+\frac{V_s}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}$ d'où $\frac{V_e}{R_1}+\frac{V_s}{R_2}=0$
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$\frac{V_s}{R_2}=-\frac{V_e}{R_1}$ d'où $\frac{V_s}{V_e}=-\frac{R_2}{R_1}$
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4. $\frac{V_s}{V_e}=-\frac{R_2}{R_1}$ $\implies \frac{V_s}{V_e}=-\frac{9K\Omega}{3K\Omega}=-3$
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5. On a
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- $V_{R_1}=R_1I=V_e-V^- \implies I=\frac{V_e-V^-}{R_1}$
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- $V_{R_2}=-R_2I=V_s-V^-\implies I=\frac{-(V_s-V^-)}{R_2}$
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D'où $\frac{V_e-V^-}{R_1}=\frac{-(V_s-V^-)}{R_2}$ et $V^+=V^-=0$ donc $\frac{V_e}{R_1}=\frac{-V_s}{R_2}$ et $\boxed{\frac{V_s}{V_e}=-\frac{R_2}{R_1}}$ |