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!CI-SST81E6_TD2.pdf

Exercice 1:

A=\pmatrix{-1&0&1\\1&0&-1\\0&0&0}

1)

X_A(x)=\det{(x\times I - A)}=\matrix{+\\-\\+}\begin{vmatrix}x+1&0&-1\\-1&x&1\\0&0&x\end{vmatrix}=x^3+x^x=x^2(x+1)

2)

On veut calculer A\times (A+I) A+I=\pmatrix{0&0&1\\1&1&-1\\0&0&1} A\times (A+I)=\pmatrix{0&0&1\\1&1&-1\\0&0&1}\pmatrix{-1&0&1\\1&0&-1\\0&0&0}=\pmatrix{0&0&0\\0&0&0\\0&0&0} p:x\rightarrow x(x+1). p est le polynome minimal de A.