A. Notions fondamentales:

A.1 Qu'est-ce que la fonction de transfert d'un système ?

La fonction de transfert d'un système qui a une entrée e(t) et une sortie s(t) définie la relation entre e et s.

A.2 Comment déterminer la fonction de transfert ?

La fonction de transfert se détermine par équation différentielle.

A.3 Comment mettre sous forme canonique une fonction de transfert de premier dégrée ?

Pour mettre une fonction de transfert de premier degré f sous forme canonique, il faut lui appliquer une transformée de Laplace (\mathcal{L}(f))

A.4 Qu'est-ce que la réponse indicielle d'un système ?

B. Schémas blocs:

B.1 On considère les systèmes représentés ci-dessous :

! Le premier système a pour fonction de transfert H_1(p) et le deuxième H_2(p).

a. Calculer `H_1(p)` et `H_2(p)`.

H_1

flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> B(["+/-"]) --> C("$$K_1(p)$$") --> D("$$K_2(p)$$") --> S("$$S(p)$$")
D --> E("$$K_3(p)$$") --> B

flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> B(["+/-"]) --> D("$$K_1(p)K_2(p)$$") --> S("$$S(p)$$")
D --> E("$$K_3(p)$$") --> B

flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> B("$$\frac{K_1(p)K_2(p)}{}$$")

H_2

flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> B(["+/-"]) --> C("$$K_1(p)$$") --> B2(["+/-"]) --> D("$$K_2(p)$$") --> S("$$S(p)$$")
C --> E("$$K_4(p)$$") --> B
D --> E2("$$K_4(p)$$") --> B2

flowchart LR

A(["$$E(p)$$"]) --> C("$$\frac{K_1(p)}{1+K_1(p)K_4}$$") --> D("$$\frac{K_2(p)}{1+K_2(p)K_4}$$") --> S("$$S(p)$$")

b. On pose `K_1 = K_2 = K` . Calculer `K` tel que `H_1(p) = H_2(p)`

H_1=H_2 \frac{K^2}{1+K^2+K_3}=\frac{K^2}{(1+KK_4)^2} 1+K^2K_3=(1+KK_4)^2 1+K^2K_3=1+2KK_4+K^2K_4^2 KK_3=2K_4+KK_4^2 KK_3=2K_4+KK_4^2 KK_3-KK_4^2=2K_4

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