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Exercise 1. Equivalent Generator
a. !1.A.
-
On éteint les générateurs: !1.A.Eteint
R_{th}=R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} -
On fait un circuit ouvert après AB: !1.A.Ouvert
U_{AB}=\frac{E\times R_1}{R_1+R_2}=E_{th}
b. !1.B.
-
On éteint les générateurs !1.B.Eteint
R_n=R_{eq}=R_1+R_2 -
On fait un court-circuit en AB: !1.B.Ouvert
I_n=\frac{R_1}{R_1+R_2}I
c. !1.C.
- On éteint les générateurs: !1.C.Eteint
R_{eq}=R_{th}=\frac{5r}{2} - On fait un circuit ouvert après AB: !1.C.Ouvert
U_{AB}=E_{th}=D'après la loi des mailles:U_{AB}=U_{eq}-eQue vautU_{eq}? !1.C.Ouvert.Ueq Loi des mailles:ri-ri+e-2e=0
Superposition:
En éteignant le générateur de 2e, on obtient U_1=\frac{e}{2}
En éteignant le générateur de e, on obtient U_2=2e-\frac{2e}{2}=e
U_{eq}=U_1+U_2=e+\frac{e}{2}=\frac{3e}{2}
g. !1.G.
Générateur dépendant -> Problème
Calcul de I_n: Courant lorsque court-circuit:
!1.G.CourtCircuit
I_n+I_1=I
I_1=\frac{V}{R_1}
I_n=I-\frac{V}{R_1}
0=V+\lambda V-R_2I_n
R_2I_n=V(1+\lambda)
V=\frac{I_nR_2}{1+\lambda}\implies I_n=I-\frac{I_nR_2}{R_1(1+\lambda)}
\implies \boxed{I_n=I\times\frac{R_1(1+\lambda)}{R_2+R_1(1+\lambda)}}
Exercise 2: Power analysis
!
!Drawing 2025-10-03 13.51.44.excalidraw
Exercise 3: Millman Theorem
!
!Drawing 2025-10-03 13.56.01.excalidraw
Pour trouver R_{th}, on éteint les générateurs et on calcule R_{eq}=R_{th}.
R_{th}=\frac{5R}{4}.
Pour trouver E_{th}, on met un circuit ouvert entre A et B:
D'après Millmann, U_{AB}=\frac{\sum{\frac{E_i}{R_i}}}{\sum{\frac{1}{R_i}}}=\frac{\frac{E_1}{R}+\frac{E_2}{R}+\frac{E_3}{R}+\frac{0}{R}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}}=\frac{E_1+E_2+E_3}{4}=E_{th}
!Drawing 2025-10-03 14.07.09.excalidraw
Diviseur de tension: U_{ch}=\frac{R_{ch}}{R_{ch}+R_{th}}\times E_{th}=\frac{R}{R+\frac{5R}{4}}\times \frac{E_1+E_2+E_3}{4}=\frac{E_1+E_2+E_3}{9}