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TD1

!CI-EEA21EA5 - Elec_Num - CH1 - Système binaire - TD.pdf

Execice SB1. Conversion

1.1 Conversion base 10 vers base B

1. (10)_{10} = (?)_5 10 = 2\times5^1+0\times5^0\implies(10)_{10}=(20)_5
2. (5)_{10} = (?)_3 5 = 1\times3^1+2\times3^0\implies(5)_{10}=(12)_3
3. (123)_{10} = (?)_{16} 123=7\times16^1+11\times16^0\implies(123)_{10}=(7B)_{16} (123)_{10}=(?)_2 123=1\times2^6+1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0 \implies(123)_{10}=(1111011)_2
4. (568)_{10}=(?)_{2} 568=1\times2^9+0\times2^8+0\times2^7+0\times2^6+1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+0\times2^10\times2^0 \implies(568)_{10}=(1000111000)_{2}

Nombres positifs et négatifs

En binaire signé, le nombre 8 (1000)_2 devient (01000)_{BS}. (110000)_{BS}=-8.

Pour n bits + 1 bit de signe, on peut compter de de -2^{n-1} à 2^{n-1}.

Pb: Un nombre et son négatif ne s'additionnent pas à 0. (9)_{10} + (-9)_{10}=0, mais (01001)_2+(11001)_2=(00010)_2=(2)_{10}

Complément à 2 2 méthodes:

1. Obtenir le complément à 1 puis ajouter 1. Ex: C1 de (0000 0010)_2\rightarrow(1111 1101)_2 C2 =(C1 + 1) \rightarrow(1111 1101)_2+(0000 0001)_2=(1111 1110)_2
2. Conserver tous les bits à partir de la droite jusqu'au premier 1 inclus et inverser tous les bits suivants. Ex: C2 de (0000 0010)_2\rightarrow(\boxed{1111 11}10)_2

Exercice SB3:

2. Exprimer -12 sur 5 bits (-12)_{10}=(?)_{BS} sur 5 bits (12)_{10}=(01100)_{BS} C2 de (01100)_{BS} = (10100)_{BS} (01100)_{BS}+(10100)_{BS}=(00000)_{BS}

3.a) (33)_{10}=(?)_2 (33)_{10}=(100001)_2 -> Il faut 6 bits

b) (100001)_2=(0100001)_{BS} -> Il faut 7 bits

c) (-33)_{10}=(?)_{BS} C2 de (0100001)_{BS} -> (1011111)_{BS}

Exercice SB4

(568)_{10} = (0101 0110 1000)_{DCB}

---

Soit un mot binaire codé sur 10 bits. (Val_{Max})_2=0b1111111111 (Val_{Max})_{10}=2^{10}-1=1023. (Val_{Min})_2=0b0000000000 (Val_{Max})_{10}=0.

Pour un convertisseur analogique-numérique, qui encode 0 à 5V sur 10 bits, 614 serait obtenu pour environ 3V.

4V donnerait 818.4, soit 0b1100110010.

A	B	A Et B	A Ou B
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	0	1
1	1	1	1

Calculer:

1. x+xy=x(1+y)=x.
2. x(x+y)=x.
3. (x+\overline{y})y=xy
4. (x+y)(x+z)=x+xz+yx+yz=x+yz
5. (x+y)(x+\overline{y})=x+x\overline{y}+yx+y\overline{y}=x

TD 2.

!

A=\overline{x}yz+x\overline{y}z+xy\overline{z}+xyz =\overline{x}yz+x\overline{y}z+xy\overline{z}+xyz+xyz+xyz =yz(\overline{x}+x)+xz(\overline{y}+y)+xy(\overline{z}+z) =yz+xz+xy B=xy+\overline{x}y\overline{z}+yz =xy(z+\overline{z})+\overline{x}y\overline{z}+yz(x+\overline{x}) =xyz+xy\overline{z}+\overline{x}y\overline{z}+xyz+\overline{x}yz =xy+\overline{x}y=y(x+\overline{x})=y

!

C=(x+z)(\overline{x}+y) =x\overline{x}+xy+z\overline{x}+zy =0+xy+z\overline{x}+zy =xy(z+\overline{z})+\overline{x}z(y+\overline{y})+yz(x+\overline{x}) =xyz+xy\overline{z}+\overline{x}yz+\overline{x}\overline{y}z+xyz+\overline{x}yz =xyz+xy\overline{z}+\overline{x}yz+\overline{x}\overline{y}z =xy(z+\overline{z})+\overline{x}z(y+\overline{y}) =xy+\overline{x}z
D=(x\overline{y}+z)(x+\overline{y})z =(xx\overline{y}+x\overline{y}\overline{y}+xz+\overline{y}z)z =(x\overline{y}+x\overline{y}+xz+\overline{y}z)z =x\overline{y}z+x\overline{y}z+xzz+\overline{y}zz =x\overline{y}z+xz+\overline{y}z =z(x+\overline{y}+x\overline{y}) =z(x+\overline{y})

Théorème de Morgan \overline{a•b}=\overline{a}+\overline{b} \overline{a+b}=\overline{a}•\overline{b}

!

! 1. a) Table de vérité de F et G:

x	y	F(x,y)	G(x,y)
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	1	1
b)
Par De Morgan, F(x,y)=x+\overline{x}y
F(x,y)=\overline{\overline{x+\overline{x}y}}
F(x,y)=\overline{\overline{x}•\overline{\overline{x}y}}
F(x,y)=\overline{\overline{x}•(\overline{\overline{x}}+\overline{y})}
F(x,y)=\overline{\overline{x}•(x+\overline{y})}
F(x,y)=\overline{\overline{x}x•\overline{x}\overline{y}}
F(x,y)=\overline{\overline{x}x}+\overline{\overline{x}\overline{y}}
F(x,y)=\overline{\overline{x}\overline{y}}
F(x,y)=\overline{\overline{x}}+\overline{\overline{y}}
F(x,y)=x+y

TD3

! ! A=\overline{b}

! B=\overline{a}

! C=\overline{c}

! D=\overline{a}\overline{c}+\overline{a}\overline{b}

! E=c

! F=1

! G=d

! H=\overline{c}d+ab

! I=\overline{c} j

! 1.

a/bc	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	0	1	1
F=a\overline{c}+bc

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Circuits combinatoires

!CI-EEA21EA5 - Elec_Num - CH4 - Circuits combinatoires - TD.pdf

Exercice CC1. Comparateur binaire 1 bit

1. À partir de la table de vérité d’un comparateur binaire d’un bit, obtenir les équations logiques des sorties en fonction des entrées.

A	B	Égalité	A>B	A<B
0	0	1	0	0
0	1	0	0	1
1	0	0	1	0
1	1	1	0	0
F_{Égalité}=AB+\overline{AB}
F_{A>B}=\overline{A}B
F_{A>B}=A\overline{B}

2. Dessiner le circuit électronique du comparateur. !Drawing 2025-11-19 09.29.12.excalidraw

Exercice CC5. Étude de circuits à base de multiplexeurs

5.1 Premier cas d'étude

Entrée	A	B	F_1
0	0	0	1
1	0	1	0
2	1	0	1
3	1	1	0
F_1=\overline{B}

Entrée	C	D	F_2
0	0	0	0
1	0	1	e
2	1	0	e
3	1	1	1

e/CD	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	0	1	1	1
F_2=CD+e(C+D)

S=\overline{\overline{F_1}F_2} S=\overline{\overline{\overline{B}}(CD+eC+eD)}

S=\overline{B(CD+eC+eD)} S=\overline{BCD+BeC+BeD} S=\overline{BCD}•\overline{BeC}•\overline{BeD}

Exercice CC8. Machine à café & thé

3 entrées: C, T et J. 4 sorties: L (Led rouge), Sc (Sortie café), St (Sortie thé) et B (bip sonore)

C	T	J	-	S_c	S_t	L	B
0	0	0	-	0	0	1	0
0	0	1	-	0	0	0	0
0	1	0	-	0	0	1	0
0	1	1	-	0	1	0	0
1	0	0	-	0	0	1	0
1	0	1	-	1	0	0	0
1	1	0	-	0	0	1	0
1	1	1	-	0	0	1	1
B=CTJ
L=\overline{J}+CT
S_c=C\overline{T}J
S_t=CT\overline{J}

!Drawing 2025-11-21 10.25.20.excalidraw

L=\overline{\overline{L}}=\overline{\overline{\overline{J}+CT}}=\overline{J+\overline{CT}}

Exercice CC11. Étude d’un circuit combinatoire

a	b	c	d	-	x	y	z
0	0	0	0	-	X	X	X
0	0	0	1	-	X	X	X
0	0	1	0	-	X	X	X
0	0	1	1	-	X	X	X
0	1	0	0	-	X	X	X
0	1	0	1	-	0	1	1
0	1	1	0	-	1	0	1
0	1	1	1	-	1	0	1
1	0	0	0	-	X	X	X
1	0	0	1	-	1	0	0
1	0	1	0	-	X	X	X
1	0	1	1	-	X	X	X
1	1	0	0	-	0	1	0
1	1	0	1	-	0	1	1
1	1	1	0	-	1	0	1
1	1	1	1	-	1	0	1

X=C+\overline{B}

ab/cd	00	01	11	10
00	X	X	X	X
01	X	0	1	1
11	0	0	1	1
10	X	1	X	X

Y=B\overline{C}

ab/cd	00	01	11	10
00	X	X	X	X
01	X	1	0	0
11	1	1	0	0
10	1	0	X	X

Z=C+BD

ab/cd	00	01	11	10
00	X	X	X	X
01	X	1	1	1
11	0	1	1	1
10	X	0	X	X

Y=\overline{X}

!

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