Exercice ARL2.

2.1

!Drawing 2025-09-29 17.00.30.excalidraw V^-=\frac{v_s}{\frac{R_2+R_1}{R_2}}\implies V^-=\frac{R_2v_s}{R_1+R_2}
CR sur \boxed{-}, donc V^+=V^- d'ou V^-=V_e
On a V^-=\frac{R_2v_s}{R_1+R_2}=V_e D'ou \frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{V_e}{V_s}=\frac{R_1+R_2}{R_2}=1+\frac{R_1}{R_2}
Avec R_1=3K\Omega et R_2=9K\Omega \frac{V_s}{V_e}=\frac{4}{3}

2.2

!Drawing 2025-09-29 17.15.52.excalidraw En appliquant le théorème de Millman au point V^-, \boxed{V^-=\frac{\frac{V_e}{R_1}+\frac{V_s}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}}
Dans un régime linéaire (On sait qu'on est en régime linéaire car la sortie du triangle est reliée à l'entrée - du triangle), V^-=V^+=0
On a donc V^-=0=\frac{\frac{V_e}{R_1}+\frac{V_s}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}} d'où \frac{V_e}{R_1}+\frac{V_s}{R_2}=0 \frac{V_s}{R_2}=-\frac{V_e}{R_1} d'où \frac{V_s}{V_e}=-\frac{R_2}{R_1}
\frac{V_s}{V_e}=-\frac{R_2}{R_1} \implies \frac{V_s}{V_e}=-\frac{9K\Omega}{3K\Omega}=-3
On a - V_{R_1}=R_1I=V_e-V^- \implies I=\frac{V_e-V^-}{R_1} - V_{R_2}=-R_2I=V_s-V^-\implies I=\frac{-(V_s-V^-)}{R_2} D'où \frac{V_e-V^-}{R_1}=\frac{-(V_s-V^-)}{R_2} et V^+=V^-=0 donc \frac{V_e}{R_1}=\frac{-V_s}{R_2} et \boxed{\frac{V_s}{V_e}=-\frac{R_2}{R_1}}

Exercice ARL3.

! 1. D'après Millman, V^-=\frac{\frac{V_{e_3}}{R_1}+\frac{V_{e_2}}{R_2}+\frac{V_{e_1}}{R_3}+\frac{V_{out}}{R_4}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}}

Pour R_1=R_2=R_3=R_4=1k\Omega,

V^-=\frac{\frac{V_{e_3}}{1k\Omega}+\frac{V_{e_2}}{1k\Omega}+\frac{V_{e_1}}{1k\Omega}+\frac{V_{out}}{1k\Omega}}{\frac{1}{1k\Omega}+\frac{1}{1k\Omega}+\frac{1}{1k\Omega}+\frac{1}{1k\Omega}}=\frac{\frac{V_{e_1}+V_{e_2}+V_{e_3}+V_{out}}{1k\Omega}}{\frac{4}{1k\Omega}}=\frac{V_{e_1}+V_{e_2}+V_{e_3}+V_{out}}{4}

Puisque l'AOP est idéal, V^-=V^+, et V^+=0 donc V^-=0,

ainsi, 0=\frac{V_{e_1}+V_{e_2}+V_{e_3}+V_{out}}{4} V_{out}=-V_{e_1}-V_{e_2}-V_{e_3}.

V_{R_1}=V_{e_3}-V^-=R_1i_1. Donc, i_1=\frac{V_{e_3}-V^-}{R_1}=\frac{V_{e_3}}{R_1}

V_{R_2}=V_{e_2}-V^-=R_2i_2. Donc, i_2=\frac{V_{e_2}-V^-}{R_2}=\frac{V_{e_2}}{R_2}

V_{R_3}=V_{e_1}-V^-=R_3i_3. Donc, i_3=\frac{V_{e_1}-V^-}{R_3}=\frac{V_{e_1}}{R_3}

i=\frac{V^--V_{out}}{R_4}=\frac{-V_{out}}{R_4}

D'après la loi des noeuds, i=i_1+i_2+i_3, donc \frac{-V_{out}}{R_4}=\frac{V_{e_3}}{R_1}+\frac{V_{e_2}}{R_2}+\frac{V_{e_1}}{R_3}

En posant R_1=R_2=R_3=R_4=R, On obtient V_{out}=-(V_{e_1}+V_{e_2}+V_{e_3})

D'après Millman, V^-=\frac{\frac{V_{e_3}}{R_1}+\frac{V_{e_2}}{R_2}+\frac{V_{out}}{R_4}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_4}} .

V^+=\frac{R_5}{R_3+R_5}V_{e_1}.

V^-=V^+=\boxed{\frac{R_5}{R_3+R_5}V_{e_1}=\frac{\frac{V_{e_3}}{R_1}+\frac{V_{e_2}}{R_2}+\frac{V_{out}}{R_4}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_4}}}

Puisque R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R, \frac{R}{2R}V_{e_1}=\frac{\frac{V_{e_3}}{R}+\frac{V_{e_2}}{R}+\frac{V_{out}}{R}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}} \frac{1}{2}V_{e_1}=\frac{\frac{V_{e_3}}{R}+\frac{V_{e_2}}{R}+\frac{V_{out}}{R}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}}=\frac{\frac{V_{e_3}+V_{e_2}+V_{out}}{R}}{\frac{3}{R}}=\frac{V_{e_3}+V_{e_2}+V_{out}}{3} V_{e_1}=2\frac{V_{e_3}+V_{e_2}+V_{out}}{3}=\frac{2}{3}(V_{e_3}+V_{e_2}+V_{out})

\frac{2}{3}V_{out}=V_{e_1}-\frac{2}{3}(V_{e_3}+V_{e_2}) V_{out}=\frac{3}{2}V_{e_1}-(V_{e_3}+V_{e_2}).

Millman en V^-: V^-=\frac{\frac{V_1'}{R_1}+\frac{V_S}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}} Millman en V^+: V^-=\frac{\frac{V_2'}{R_1}+\frac{0}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\frac{\frac{V_2'}{R_1}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\frac{R_2V_2'}{R_1+R_2}

On a V^+=V^- car on a une CR sur la borne \boxed{-} (AOP en régime linéaire) \frac{\frac{V_1'}{R_1}+\frac{V_S}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\frac{R_2V_2'}{R_1+R_2} \frac{\frac{R_1V_S+R_2V_1'}{R_1R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\frac{R_2V_2'}{R_1+R_2} R_1V_S=R_2(V_2'-V_1') \boxed{V_S=\color{red}\boxed{\color{white}\frac{R_2}{R_1}}\color{white}(V_2'-V_1')} \color{red}A_0

4.2 KiB Raw Blame History

Exercice ARL2.

2.1

2.2

Exercice ARL3.

4.2 KiB

Raw Blame History