2.4 KiB
Exercise 1.
a.
\frac{1}{R_{eq}}=\sum{\frac{1}{R_i}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}
R_1=R_2 \implies R_{eq}=\frac{R^2}{2R}
b.
\frac{1}{R_{eq}}=\sum{\frac{1}{R_i}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}
\implies R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}
c.
R_{eq}=0
d.
\frac{1}{R_{eq}}=\sum{\frac{1}{R_i}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}
=\frac{R_1R_2R_3}{R_1+R_2+R_3}, R_1=R_2=R_3 \implies R_{eq}=\frac{R^3}{3R}
R_1=R_2=R3, R_{eq}=\frac{R}{3}
e.
En série, R_{eq}=R_1+R_2
f.
\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}=\frac{5}{2R}
R_{eq}=\frac{2R}{5}
g.
R_{brancheDroite}=2R
\frac{1}{R_{rectangle}}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R}=\frac{2}{2R}=\frac{1}{R}
\implies R_{rectangle}=R
R_{eq}=R+R=2R
h.
R_{eq}=R -> Court circuit entre les autres résistances.
e.
R_{eq}=800+\frac{1}{\frac{1}{3k\Omega}+\frac{1}{2k\Omega}}=2k\Omega
Exercise 2.
Loi des noeuds en A:
i_1+i_2=i_3
Loi des mailles en m_1 et m_2:
E_1=U_{R_1}+U_{R_3}
E_2=U_{R_2}+U_{R_3}
Loi d'Ohm:
\begin{equation}
\begin{cases}
E_1=i_1R_1+i_3R_3\
E_2=i_2R_2+i_3R_3
\end{cases}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{cases}
i_3=i_1+i_2 \
i_1=\frac{E_1-i_2R_3}{R_1+R_3} \
E_2=i_2R_2+i_1R_3+(\frac{E_1-i_2R_3}{R_1+R_3})R_3
\end{cases}
\end{equation}
E_2=\frac{E_1R_3}{R_1+R_3}+i_2(R_2+R_3-\frac{R_3^2}{R_1+R_3})
\implies i_2=(E_2-\frac{E_1R_3}{R_1+R_3})\times \frac{R_1+R_3}{R_2(R_1+R_3)+R_3(R_1+R_3)-R_3^2}
i_2=\frac{E_2(R_1R_3)-E_1R_3}{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}
Exercise 3.
V=V_1+V_2V=R_1i+R_2ii=V\times\frac{1}{R_1+R_2}\implies V_1=\frac{V\times R_1}{R_1+R_2}V_1=\frac{V\times R_1}{R_1+(R_2+R_3)}\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}R_{eq}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}V_3=\frac{R_{eq}}{R_1+R_{eq}}V
Exercise 4.
i=i_1+i_2\implies i=V(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})\implies V=i\times\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}i_1=\frac{V}{R_1}=i\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\times\frac{1}{R_1}i_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}ii_1=\frac{R_{eq}}{R_1+R_{eq}}iR_{eq}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}i_1=\frac{\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}}{R_1+\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}}ii_3=\frac{R_2}{R_2+R_3}
Exercice 5
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i_2a=\frac{E_2}{R_{eq}}
R_{eq}=4R
i_2a=\frac{E_2}{4R}
Par diviseur de courant, i_1a=\frac{-2R}{2R+2R}i_2a
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